Uno dei metodi di calcolo più importanti per la loro vasta utilizzabilità e applicazione nel campo delle scienze sociali è il calcolo combinatorio. È una branca della matematica che si occupa di studiare tutte le modalità nelle quali è possibile combinare gli elementi di un insieme. La nozione più semplice nel calcolo combinatorio è quella di permutazione, cioè di disposizione per esempio delle stesse lettere di una parola in un sistema chiuso e senza ordine predefinito. La formula delle permutazioni è molto semplice ed è “n!”, dove “n” è il numero di elementi da permutare e il punto esclamativo è il simbolo del calcolo fattoriale, che vuol dire moltiplicare tutti i numeri positivi da uno a n.
Come avviene con gli studenti all’università, gli esempi aiutano molto. Proviamo a permutare una parola molto semplice, come mamma. Dobbiamo considerare tutte le possibili disposizioni delle lettere che la compongono: si tratta di 5 lettere, ma “a” e “m” si ripetono due volte. Dunque dobbiamo collocare le tre lettere in 5 caselle diverse. La formula ci dirà che dobbiamo moltiplicare 5 per quattro per tre, per due e poi dividere per due (quante sono le lettere che si ripetono). Il risultato è che avremo con questa parola 60 possibili permutazioni. Maggiori saranno le lettere, o i posti degli elementi da permutare, e minori le ripetizioni, più alto sarà il numero di permutazioni possibili.
Una seconda importante nozione è quella delle disposizioni. In quanti modi è possibile disporre gli elementi di un insieme tenendo conto di un ordine nel quale vanno disposti? La formula è data da n!(fattoriale) diviso n meno k, dove n sono il numero di posti e k il numero di ripetizioni. Poi ci sono le più conosciute combinazioni, che è la possibilità di combinare un certo numero di elementi di un insieme senza tenere conto di un ordine. Di grandissima importanza sono anche le partizioni, dimostrate da quello che forse è stato uno dei più geniali matematici della storia, Srinivasa Ramanujan. Una partizione è una suddivisione di un insieme in sottoinsiemi in modo che ogni elemento dell’insieme appartenga esattamente a uno dei sottoinsiemi di cui l’insieme si compone. Il calcolo delle partizioni e la loro dimostrazione, e la conseguente formula, sono molto più complessi degli altri elementi del calcolo combinatorio.
Come si intuisce, il calcolo combinatorio è fondamentale in molte scienze sociali: dalla statistica alla teoria dei giochi, all’informatica, alla biologia, alla medicina e in particolare alla genetica. È importantissimo anche per i calcoli economici e finanziari e per il fisco. Soprattutto le lotterie di cui lo Stato si serve per alimentare le entrate, e purtroppo anche la ludopatia, sono basate sul calcolo combinatorio. Utilizzando il calcolo combinatorio ci sono 622.614.630 possibili combinazioni di numeri che si possono ottenere giocando 6 numeri su 90 disponibili. Questo significa che le possibilità di vincere il jackpot sono una su seicento ventidue milioni eccetera. Il calcolo combinatorio e la teoria delle probabilità sono due discipline matematiche strettamente interconnesse e complementari. Il primo infatti – come abbiamo visto – fornisce gli strumenti necessari per calcolare le possibili configurazioni e combinazioni di elementi di un insieme, mentre la teoria delle probabilità si occupa di studiare e quantificare l’incertezza e la casualità nei fenomeni e negli eventi.
La loro combinazione diventa fondamentale per risolvere problemi sia teorici sia pratici in tanti campi. Uno di questi è certamente la politica, che tra i giochi di ruolo è uno dei più importanti e affascinanti. In particolare nelle occasioni elettorali calcolo combinatorio e teoria delle probabilità sono essenziali per interpretare, spiegare, comprendere e talune volte prevedere gli eventi. Uno degli eventi eccezionali e imprevedibili è sotto gli occhi dell’opinione pubblica proprio in questi giorni: l’attentato alla vita del candidato repubblicano, ed ex presidente, Donald Trump. Se vincere un jackpot è difficilissimo, uscire lievemente feriti, e quasi illesi, da un simile attentato, è quasi ai limiti dell’impossibile. Non si tratta di calcolare le combinazioni di sei numeri su 90, ma molti più elementi e più aleatori. Il momento dello sparo, i movimenti di Trump, quello che poteva avvenire intorno, la distanza dallo sparo, la mira del cecchino, il vento. Qualche millimetro più a destra e Trump sarebbe morto, qualche millimetro più a sinistra e la foto iconica con il sangue non si sarebbe potuta scattare. Ci troviamo di fronte a un evento limite per ogni sistema di calcolo, nel quale entra in gioco la fortuna. Trump ne ha avuta molta.
Poi c’è stata la sua reazione. In questo caso non si è trattato di fortuna, ma di carattere. Una reazione che pochi al suo posto avrebbero avuto: coraggiosa, spavalda, determinata, anche ai limiti dell’incoscienza. Probabilmente la fortuna e la sua reazione ne determineranno la vittoria alle elezioni presidenziali. Anche Biden ha dimostrato carattere e prontezza. Ha fermato la campagna elettorale, avviato prontamente un’indagine sulle falle della sicurezza, telefonato a Trump e affermato che il valore più importante è l’unità della nazione contro la violenza e il terrore. Basterà?
Ora si pone una scelta difficile e drammatica anche davanti ai democratici. Devono o no permutare la candidatura? Quante probabilità avrebbero, se lo facessero, di rimettere in piedi sondaggi ora impietosi? Chi potrebbe essere il candidato giusto per risollevare le sorti della contesa o almeno provare a farlo? E chi accetterebbe di fare, eventualmente, l’agnello sacrificale al suo posto? Il calcolo combinatorio e la teoria delle probabilità sono piombati sulle elezioni americane. O, per chi vuole chiamarlo così, il fato, il destino.