La topologia, che è quella branca della matematica che si occupa dello studio analitico dei luoghi, ebbe origine in uno schema ricorrente individuato da Cartesio nel 1639 mentre studiava i cinque solidi regolari di Euclide (tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro e icosaedro). Lo schema è che sottraendo alle facce del solido il numero di spigoli e sommando il numero di vertici, la somma è sempre due. Per esempio: un dodecaedro ha 12 facce, meno 30 spigoli più 20 vertici, fa due. Quindi la formula sarà F (facce) – S (spigoli) + V (vertici) = 2. La formula di Cartesio non è applicabile a tutti i solidi, può variare in alcuni casi. In una cornice, per esempio, il risultato sarà zero. Fornisce però un metodo molto solido ad una nuova visione dello spazio geometrico e alle sue numerose e importanti applicazioni, appunto la topologia.

La sua peculiarità è quella di studiare le proprietà geometriche degli oggetti senza fare riferimento a misure specifiche, come la distanza o l’angolo. Essa si occupa delle proprietà degli oggetti che rimangono invariate quando vengono piegati, deformati o trasformati. Parliamo di superfici, spazi tridimensionali, curve, nodi. Lo spazio topologico è un insieme di elementi dotato di una struttura topologica, come possono essere un quadrato o un cerchio, in quanto costituiti da un insieme di punti e da una struttura che definisce quali punti sono aperti o chiusi. I concetti più importanti elaborati dalla topologia sono la continuità, le convergenze e la connessione. A ben vedere sono tutti concetti utilissimi anche per la politica.

Un altro concetto fondamentale è l’omeomorfismo, cioè una relazione tra gli spazi topologici che ne conserva la struttura: due spazi sono omeomorfi se esiste una corrispondenza biunivoca tra i loro elementi che preserva la struttura topologica. Anche questo concetto avrebbe un importante valore nelle relazioni politiche, soprattutto per tessere le alleanze. I matematici topologici più importanti sono Georg Cantor, che ha sviluppato soprattutto la teoria degli insiemi, ed Henri Poincaré, che ha sviluppato soprattutto la teoria topologica algebrica e la teoria dei nodi.

Leggi anche

Quest’ultima pure è di grande interesse, perché le proprietà geometriche dei nodi sono molteplici, articolari e interessanti. In primo luogo perché i nodi conservano le loro proprietà geometriche anche quando vengono deformati o trasformati. Poi perché la cosiddetta “equivalenza nodale”, permette che due nodi equivalenti possono essere trasformati uno nell’altro attraverso variazioni continue, senza strappi o tagli (non si può fare quello che fece Alessandro Magno con il famoso nodo gordiano). Infine bisogna considerare “l’invariante nodale”, che è una quantità che rimane costante per tutti i nodi equivalenti. Alcune delle invarianti nodali più importanti sono gli attraversamenti di nodi, la torsione e il polinomio di Alexander (non da Alessandro di Macedonia, ma dal matematico american James Wadder Alexander), poi ampliato e migliorato dal polinomio di Jones, che permette una classificazione ancora più precisa di moltissimi tipi di nodi possibili.

Questa branca della matematica sembra astrattissima, però è stata di enorme utilità. Si pensi al fatto che la struttura del dna elaborata da Crick e Watson è sostanzialmente basata sulla teoria dei nodi e sulla topologia. In sostanza la topologia è stata una vera e propria rivoluzione, ma incruenta. Non ha avuto bisogno di spazzare via la geometria euclidea, o l’algebra classica. Semplicemente si è aggiunta, come un altro modo di intendere lo spazio, anche esso corretto e con delle nuove chiavi di lettura.

Renzi il topologo ma la vena distruttiva non gli ha giovato

Io credo che sul piano matematico Matteo Renzi avrebbe voluto essere un topologo, avrebbe voluto affermare un altro punto di vista. Solo che, almeno all’inizio, ha pensato che l’unico modo per farlo era distruggere quelli di prima. Forse tra ai segretari del Pd è stato il più brillante e capace, ma la vena distruttiva non gli ha giovato.
Perché i punti di vista diversi esistono, possono essere veri più punti di vista, possono coesistere e a volta, perfino, utilizzarsi vicendevolmente.

Come trasformare i nodi e giocare insieme

Una certa ansia giovanile, sospinta dagli innegabili successi della prima ora, ha finito per porre le premesse delle sconfitte successive. Se avesse letto Cantor o Poincaré, avrebbe imparato cosa vuol dire giocare insieme, che i nodi si possono trasformare senza essere tagliati, o si possono intrecciare i mille forme.
Forse oggi, speriamo non troppo tardivamente, può essere approdato tra mille contraddizioni a questa consapevolezza. La forza del riformismo, come quello della topologia, è che non ha bisogno di spargimenti di sangue, Si può imporre nella pratica anche perdendo nella retorica degli argomenti. Puoi dire e cose più rivoluzionarie e radicali, ma quando governi, devi sciogliere nodi, risolvere contraddizioni, misurare lo spazio effettivo di manovra. Si può essere alleati della euclidea Schlein e perfino del “gordiano” Conte. Poi, però, prevalgono alcuni concetti nell’arte pragmatica del governo: continuità, connessione, convergenza, omeomorfismo.
Bisogna misurare e conoscere lo spazio di governo senza strappi, tagli e lacerazioni. Forse così il riformismo può offrire un terreno alla costruzione di una valida alternativa al governo di destra.

Pietro Maiorana

© Riproduzione riservata