Il calcolo per esaustione è un metodo matematico utilizzato per determinare la superficie di una figura irregolare non altrimenti misurabile. Consiste nello scomporre la figura in diverse parti più regolari e semplici e nel calcolare l’area di quelle misure e poi sommare i risultati, per avvicinarsi alla misurazione più precisa possibile della figura irregolare. Ovviamente questo metodo richiede una grande precisione nel suddividere l’area del poligono da misurare in più parti e nel calcolare con accuratezza e precisione le rispettive parti. Gli storici della matematica attribuiscono l’introduzione di questo metodo di calcolo al filosofo e matematico Eudosso, che visse a Cnido, in Asia minore, nel quinto secolo avanti Cristo dove fondò la sua scuola di filosofia e matematica.

Diede un forte impulso alle conoscenze geometriche e a lui si deve anche l’introduzione del concetto di curve coniche e dei metodi per calcolarne le proprietà. Il suo metodo, in condivisione con il più noto Archimede, si basa su un assioma, che da loro prende il nome, che dice che date due grandezze aventi un certo rapporto, è possibile trovare un multiplo dell’uno che sia maggiore dell’altra. La scrittura di questo assioma, viene attribuito ad Euclide. Si trova infatti nel secondo libro di “Elementi”, e il matematico alessandrino, partendo da esso, fornisce importantissimi sviluppi sia geometrici che matematici.

Su questo assioma e sul metodo per esaustione si basa il lavoro di Archimede sulla misurazione dell’area del cerchio. Archimede utilizzò due metodi, quello per esaustione e quello intuitivo. Con questo secondo metodo arrivò, iscrivendo figure geometriche per approssimazione sempre più simili all’area del cerchio, a definire il numero costante definito pi, che misura il rapporto tra la circonferenza del cerchio e il suo diametro, e che Archimede stimò in 3,14. Così Archimede riuscì a definire la formula che permette di misurare la superficie di un cerchio e che consiste nel moltiplicare il raggio del cerchio al quadrato per pi greco (3,14).

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In termini contemporanei il metodo di esaustione viene ancora utilizzato nel calcolo integrale e viene più semplicemente definito calcolo dell’integrale semplice. Eudosso più di duemila anni fa, fu il primo a sviluppare un calcolo che può definirsi la base dell’analisi infinitesimale moderna. Da studente di matematica ho sempre associato il metodo per esaustione all’immagine dell’avvoltoio che avvista la preda moribonda e si avvicina a cerchi concentrici, sempre più vicino, sempre più precisa, fino a piombare sulla preda. In questi giorni, leggendo le notizie sull’inchiesta di Genova che ha coinvolto, tra gli altri, il Presidente della Regione Liguria Toti, mi sono convinto che i pubblici ministeri, non solo quelli di Genova in questione, sono, forse a loro insaputa, dei seguaci di Eudosso e bravissimi ad applicare il metodo del calcolo per esaustione.

Solo che lo applicano al contrario. Delimitano e misurano la superficie del teorema accusatorio e emettono gli ordini di custodia cautelare come se gli indagati, nemmeno ancora imputati, fossero già colpevoli. Poi cominciano a centellinare alla stampa le informazioni, aggiungendone di nuove giorno dopo giorno e dando l’impressione di avvicinarsi sempre di più alla verità e alla preda, come quando si misurano aree di poligoni contenuti nell’area più grande da misurare, e facendo crescere così a dismisura l’attenzione mediatica intorno al caso e l’indignazione moralistica di chi è sempre pronto ad esprimere giudizi apriori, senza sapere. Ogni giorno misurano una superficie nuova, dando l’impressione che la quadratura del cerchio sia oramai questione di ore.

Vi sono, però, delle differenze. Nel calcolo matematico si tratta solo di misurare l’area di un cerchio o di una figura geometrica irregolare. Qui si tratta della verità giudiziaria o presunta tale, che dovrebbe essere appurata nelle aule di un tribunale. Invece, data in pasto in questo modo all’opinione pubblica, finisce per condannare l’eventuale imputato addirittura molto prima che un tribunale venga designato. E si tratta anche della vita delle persone, che in uno stato civile e di diritto dovrebbero essere considerate innocenti fino a prova contraria e al terzo grado di giudizio. Ma questa è un’altra storia.

Pietro Maiorana

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